https://sites.google.com/site/elamigodepitagoraschulumelo/trabajos-en-cabri

5.4 teoremas del seno y coseno

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.
El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados:

Teorema del coseno Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

5.3 relaciones trigonnometricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define cos²α, sen²α, otros; tales que sen²α es (sen α)².

5.2 teorema de pitagoras

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas

5.1 historia de la trigonometria

La historia de la trigonometría comienza con los Babilonios y los Egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.
300 años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios.
Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de astronomía el Almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.
Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.
A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas
El occidente latino se familiarizó con la trigonometría Árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado Regiomontano.
A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.
A mediados del siglo XVII Isaac Newton inventó el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.
Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

4.6 triangulo obtusangulo

el triangulo obtosangulo es  aquel que tiene uno se sus angulos ineriores obtuso mayor de 90 , en tanto los restantes dos, son agudos ( menor de 90) es del tipo obicluandolo . dado que ninguno de sus angulos interiores son rectos (90)




es el centro de la circunferencia circunscrita  esta afuera del triangulo .

4.5 triangulo ecuatangulo

Un triángulo acutángulo tiene los tres ángulos agudos
                                                                                                        Un triángulo acutángulo es aquel cuyos ángulos interiores tienen menos de 90 grados (cada uno de ellos).

Un buen ejemplo es el clásico triángulo equilátero, cuyos lados son todos iguales y sus ángulos interiores son de 60 grados. Ojo que esto es sólo un ejemplo, ya que asimismo tienes triángulos acutángulos isósceles (con dos lados de la misma medida) y también escalenos (con todos sus lados diferentes en cuanto a su longitud).

Otro dato de interés que te puede servir, es que un triángulo acutángulo es un tipo de triángulo obtusángulo, clasificación para los triángulos que no tienen ángulos rectos, o sea de 90 grados.

Y claro, no está demás decir que el acutángulo sigue cumpliendo, claro está, con todo lo que sabemos de los ángulos de cualquier triángulo, como: sus ángulos interiores suman 180 grados (útil para determinar un ángulo faltante si sabemos el valor de los otros dos), y por lo mismo la suma de sus ángulos exteriores es de 60 grados. Como dicen los matemáticos más acuciosos, lo anterior es válida para el espacio euclídeos en la

4.4 triangulo rectangulo

En geometria, se llama triángulo rectángulo a todo triángulo que posee un angulo recto, es decir, un ángulo de 90-grados.^[1] Las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo es la base detrigonometria. En particular, en un triángulo rectángulo se cumple el teorema de pitagoras